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Brilhante Grafen

por Pedro Cosme

Alumnus MEFT e estudante de doutoramento em Física no Instituto Superior Técnico

D esde a sua descoberta experimental em 20041, o descrição relativista. Este facto torna-se ainda mais claro
grafeno tem vindo a ocupar um lugar de destaque se analisarmos a relação entre a energia e o momento, em
nas mais diversas áreas da ciência e tecnologia, tudo idêntica à de um fotão
com usos e aplicações que vão desde o melhoramento das
solas dos ténis de competição à utilização em circuitos
e computadores quânticos, passando até por testes à
COVID-192. Mas, o que é, afinal, o grafeno e como podemos
estudar as suas propriedades?

Designamos, no sentido lato, por grafeno os materiais
constituídos por uma a algumas camadas de átomos de
carbono dispostos numa rede hexagonal, podendo as cam-
adas sobrepor-se com diferentes ângulos entre si e conter
átomos de outras espécies químicas. Contudo, foquemo-
-nos no caso, realmente distinto, do grafeno com apenas
uma camada de átomos exclusivamente de carbono. Os
eletrões deste material têm um comportamento inusitado,
que lhes confere, entre outras características, uma ele-
vadíssima mobilidade.

Figura 2: Estrutura de bandas no grafeno de uma folha. Em torno
dos pontos K e K’, a energia varia de forma linear com o momento.

Figura 1: Hibridação das orbitais dos átomos de carbono no O comportamento do fermião de Dirac leva, também, a
grafeno. As orbitais � ligam os átomos numa estrutura hexago- que seja difícil os eletrões interagirem com os fonões da
nal, enquanto as orbitais π conduzem os eletrões livres. rede hexagonal, o que explica a origem da alta mobilidade
elétrica que este material apresenta, cerca de cem vezes
De forma a criar uma estrutura hexagonal, os átomos superior ao valor encontrado no silício. Assim, a relativa
de carbono apresentam uma hibridação sp2, em que as ausência de perdas levou, desde cedo, à utilização do grafe-
três orbitais coplanares são responsáveis pela ligação co- no em componentes eletrónicos e hoje, os transístores de
valente aos três primeiros vizinhos. Resta, portanto, uma grafeno (GFET) começam já a ser presença assídua no rol
orbital pz, perpendicular ao plano, que permite a condução de componentes à disposição de cientistas e engenheiros.
de eletrões, ou lacunas3, ao longo do grafeno. Porém, estes
eletrões não se comportam como poderíamos esperar.
Recorrendo ao modelo de Tight Binding para os primeiros
vizinhos, e no limite das baixas energias4, pode chegar-se à
conclusão que a função de onda, *, dos eletrões obedece
à equação

na qual surge uma velocidade vF , dita velocidade de Fermi, Figura 3: Placa comercial de transístores de grafeno.
as matrizes de Pauli e a energia E. O que é extraordinário
é que esta equação é análoga à equação de Dirac para
partículas relativistas sem massa se substituirmos a ve-
locidade da luz por vF , ou seja, ao invés de se regerem pela
usual equação de Schrödinger, os eletrões requerem uma

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